(+34)₁₀ এর 2'র পরিপূরক কোনটি?

কোনো ধনাত্মক দশমিক সংখ্যাকে (Positive Decimal Number) 2's পরিপূরক (2's Complement) পদ্ধতিতে প্রকাশ করতে হলে প্রথমে সংখ্যাটির ধনাত্মক বাইনারি মান (Positive Binary Value) নির্ণয় করতে হয়। এরপর বাইনারি মানটিকে নির্দিষ্ট সংখ্যক বিটে (যেমন, 7-bit বা 8-bit) প্রকাশ করতে হয়, যেখানে প্রথম বিটটি চিহ্ন বিট (Sign Bit) হিসেবে ব্যবহৃত হয়। ধনাত্মক সংখ্যার জন্য চিহ্ন বিট ‘0’ এবং ঋণাত্মক সংখ্যার জন্য ‘1’ হয়। এরপর 1's পরিপূরক (1's Complement) করে তার সাথে 1 যোগ করলেই 2's পরিপূরক মান পাওয়া যায়।

এখানে, \(+34_{10}\) এর 2's পরিপূরক নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু অপশনগুলো 7-bit বাইনারি সংখ্যা, আমরা 7-bit রেজিস্টার বিবেচনা করব।

ধাপ ১: দশমিক সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর:

\(34_{10}\) কে বাইনারিতে রূপান্তর:

    
• \(34 \div 2 = 17\), ভাগশেষ \(0\)
    
• \(17 \div 2 = 8\), ভাগশেষ \(1\)
    
• \(8 \div 2 = 4\), ভাগশেষ \(0\)
    
• \(4 \div 2 = 2\), ভাগশেষ \(0\)
    
• \(2 \div 2 = 1\), ভাগশেষ \(0\)
    
• \(1 \div 2 = 0\), ভাগশেষ \(1\)

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: \(34_{10} = 100010_2\)

ধাপ ২: নির্দিষ্ট বিটে ধনাত্মক বাইনারি সংখ্যা প্রকাশ:

আমরা 7-bit রেজিস্টার বিবেচনা করছি। তাই \(100010_2\) কে 7-bit এ প্রকাশ করলে পাই (বাম পাশে প্রয়োজনীয় সংখ্যক ‘0’ যোগ করে):

\(0100010_2\)

(এখানে, বামের প্রথম ‘0’টি ধনাত্মক সংখ্যার চিহ্ন বিট।)

ধাপ ৩: 1's পরিপূরক নির্ণয়:

\(0100010_2\) এর 1's পরিপূরক হলো প্রতিটি বিট উল্টিয়ে দেওয়া (0 কে 1 এবং 1 কে 0 করা):

\(1011101_2\)

ধাপ ৪: 2's পরিপূরক নির্ণয়:

1's পরিপূরকের সাথে 1 যোগ করলে 2's পরিপূরক পাওয়া যায়:

\(1011101_2\) (1's পরিপূরক)

\(+ \quad \quad \quad 1_2\)

---------------------

\(1011110_2\)

সুতরাং, \(+34_{10}\) এর 2's পরিপূরক হলো \(1011110_2\)।